During the second half of the 20th century, applications of fractional calculus have abundantly emerged. Indeed this mathematical formalism has proven to be useful for modeling physical diffusive or propagation phenomena, as well as being used for the synthesis of robust controllers. Using fractional calculus for modeling allows taking into account a vast variety of time constants without significantly increasing the number of model parameters(which is usually the case for integer-order models). During the 50s and the 60s, physicists were particularly interested in dielectric materials relaxation. Two non-integer functions were proposed at the time in order to fit the frequency-domain data of the experiments : Cole-Cole and Davidson- Cole functions. Some years later, a more general function called the Havriliak-Negami function appeared. The latter function combines both previous functions as specific cases. However, time-domain simulation of Havriliak-Negami function is a challenging task. Some approaches
proposed using diffusive symbols in the 90s and early 2000s, but limiting the range of parameters. Oustaloup-Sommacal works [3],[4] introduced new synthesis methods, one of them being based upon Oustaloup’s recursive approximation [1, 2]. The present work introduces two new additional approximations which will be compared to Oustaloup-Sommacal works. Besides that, this paper will deal with recursive system identification in continuous-time domain for a system modeled by a Havriliak-Negami function by using the three proposed synthesis methods in order to compare results by means of two academic examples. The statistical performances of the identification algorithms will be tested through Monte Carlo simulation.
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Closed-loop system identification is a highly relevant problem in many industrial applications. Precise identification of the system dynamics is essential for the adaptation of the control structure and parameters, performance optimization, and the implementation of good predictive maintenance strategies.
The present work focuses on a mechatronic system as shown in FIG. 1, which consists of two subsystems: G1(s), the subsystem to be identified, and G2(s) a known subsystem, alongside two feedback controllers: the inner-loop controller K1(s) and the outer-loop controller K2(s). The parameters of subsystem G1(s), being sensitive to various factors, may vary over time. The main objective of this work is to identify, as precisely as possible, the parameters of the transfer function G1(s). The model identified in closed-loop will enable the redesign of the controller, thereby improving the performance of the real-time control system. We will conduct a comparative study of three closed-loop identification methods for real-time estimation of G1(s) under a specified Signal-to-Noise Ratio (SNR). Each method will use the same dataset, using the control signal ru(t) = r(t) + prbs(t), where r(t) is the reference signal and prbs(t)
the Pseudo-Random Binary Sequence excitation signal, and the measured output y(t).
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Depuis une dizaine d’années, le laboratoire LIAS de l’Université de Poitiers anime un groupe de chercheurs en automatique, écologie, biostatistique et bioéconomie avec l’objectif de développer de nouveaux modèles de dynamiques de populations et des méthodologies d’estimation paramétrique.
Les objectifs sont, à court terme, de mettre à disposition des écologues de nouveaux modèles et, à plus long terme, de fournir des outils d’aide à la décision pour les gestionnaires des milieux naturels. Les performances prédictives des modèles sont essentielles pour simuler et ainsi comparer différents scénarios.
Dans cette étude appliquée à des données piscicoles, nous proposons de comparer les capacités prédictives des meilleurs modèles phénoménologiques (modèles statistiques) couramment utilisés par les écologues à celles obtenues avec de nouveaux modèles mécanistiques basés sur des équations différentielles.
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Les techniques d’apprentissage par renforcement (RL – Reinforcement Learning) ont été appliquées à l’apprentissage de lois de commande optimales pour les systèmes dynamiques non linéaires. Les approches de RL sans modèle permettent l’apprentissage d’un contrôleur directement à partir de l’interaction avec le système réel. Cependant, ces méthodes nécessitent un grand nombre d’interactions avec le système réel, ce qui constitue un défi pour les applications pratiques. Les approches d’apprentissage par renforcement basées sur un modèle (MBRL – Model- Based Reinforcement Learning) constituent une alternative en apprenant le contrôleur à partir d’un modèle des dynamiques du système réel. En plus d’une meilleure efficacité en termes de données, le modèle peut également être utilisé pour l’apprentissage de nouvelles tâches de
commande et exploité afin d’assurer la stabilité du système réel tout au long du processus
d’apprentissage. Certaines approches de MBRL ont été développées en utilisant des modèles dérivés des lois de la physique ou à partir de modèles linéarisés. En pratique, ces modèles sont souvent indisponibles ou partiellement inconnus. Pour pallier cette limitation, l’identification des systèmes (SYSID – System Identification) propose des méthodes efficaces pour dériver des modèles à partir de données mesurées.
Les approches SYSID-MBRL existantes adoptent deux stratégies principales pour l’identification du modèle : identification à intervalles réguliers pendant l’apprentissage de la commande, ou mise à jour continue du modèle parallèlement à l’apprentissage de la commande. De nombreux algorithmes MBRL proposés reposent sur des modèles à temps discret. En revanche, l’identification de modèles à temps continu offre des avantages pratiques, notamment concernant l’exploitation de données échantillonnées à pas variable ou à haute fréquence [1]. Les avancées récentes en identification des systèmes basée sur l’apprentissage profond ont conduit au développement des équations différentielles ordinaires neuronales (NODE – Neural Ordinary Differential Equations), permettant de paramétrer des équations différentielles ordinaires (ODEs) à l’aide de réseaux de neurones. Cette approche combine la forte capacité d’approximation des réseaux de neurones avec les avantages de l’identification à temps continu. Un cadre NODE-MBRL a été proposé, sans prise en compte de la stabilité. du système réel. Une approche intégrant cet aspect a été développée. Ce travail propose un cadre MBRL en temps continu, garantissant la stabilité du système réel basé sur un modèle identifié à l’aide de NODE. L’algorithme d’apprentissage de commande proposé maintient la stabilité du système réel tout au long du processus d’apprentissage de la commande, ne nécessitant une vérification explicite qu’à l’initialisation.
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